1、某汽车配件厂原计划每天生产4000个配件，15天完成实际每天生产的个数是原计划的1.5倍实际提前了几
假设总量是1，原计划每天完成1/15
实际每天生产的个数是原计划的1.5倍，所以实际每天完成总量的(1/15)*1.5=1/10
于是实际完成的天数是1/(1/10)=10天
15天完成实际每天生产的个数是原计划的1.5倍实际提前了15-10=5天完成
2、某汽车配件厂有工人300人，生产甲种配件，平均每人每年可创造利润m万元（m为大于零的常数），为减员增效
（1）生产甲种配件的人数为300-x，平均每人每年创造的利润为m×（1+20%）万元，
所以调配后企业生产甲种配件的年利润为（300-x）（1+20%）m万元；
生产乙种配件的人数为x，平均每人每年创造的利润为1.54m，所以生产乙种配件的年利润为1.54mx万元；
（2）
3、日本某汽车公司在中国建有多个整车生产厂和零部件生产厂。2011年3月11日东日本大地震及随后的海啸、核辐
（1）B
（2）C
4、某汽车配件厂生产一批圆形的橡胶垫 从中抽取六件进行检验 比标准直径长的毫米数记作正数 比标准直径短
（1）绝对值越小，质量越好
（2）有两件不合格产品
5、某汽车配件厂生产,一批橡胶卷,从中抽取6件进行检验,比标准直径长的毫米数记作正数,比标准直径短的毫米数
。。。然后呢。你想问什么？
6、某汽车配件厂生产一种零件,元月份生产这种零件成本5000元,销售额为6250元二月份的销售额下降20%，三月份
问1：二月份的销售额下降20%
二月份销售额=6250*（1-20%）=5000元
三月份的销售额又提高了6%
三月份销售额=5000*（1+6%）=5300元
问2：元月份生产这种零件销售利润=6250-5000=1250元
为了使三月份的销售利润与元月份的利润相同，则三月份成本=5300-1250=4050元
设二，三月份的成本平均每月降低q，二月成本为5000*（1-q），
三月份成本=5000*（1-q）*（1-q）
5000*（1-q）*（1-q）=4050
（1-q）²=4050/5000=0.81
1-q=±0.9（负号不符合题意舍）
1-q=0.9
q=0.1=10%
二，三月份的成本平均每月降低10%。
7、某汽车零件加工厂在生产某种汽车零件时余下的废料都是等腰三角形的小钢板，其中
等腰三角形在生活中的应用
等腰三角形是比较特殊的三角形，
它的有关知识应用很广泛，
不仅体现在几何本身，
而
且在我们的日常生活中也有较多的应用。现列举几例说明之。
一、在机械加工中的应用
在机械加工中，
为了节约成本，
提高效益，
经常需要把一些废料进行再加工，
通过焊接、
割补等方式，变废为宝，重新为企业创造利润。
例
1
：
某汽车零件加工厂，
在生产某种汽车零件时余下的废料都是等腰三角形的小钢板，
如图
1
所示，
其中
AB=AC
。
该厂为了变废为宝，
提高经济效益，
决定把这些废料重新利用，
加工成另一种长方形的机器配件。
现要把如图所示的等腰三角形的钢板通过切割后再焊接成
两种不同规格的长方形，
每种长方形的面积正好等于该三角形面积，
每次切割后焊接的次数
不得多于两次（切割中损失忽略不计）
。
（
1
）请你设计出一个切割焊接方案，并用简要的文字加以说明；
（
2
）若要把该三角形废料切割后焊接成一种正方形配件
（只切割一次）
，
则该三角形应
该满足什么条件？
分析：
（
1
）
是一道动手操作且具有一定的开放性的题目。
要将三角形分割并拼成一个与
其面积相等的长方形，
关键是要抓住三角形各边的中点，
过中点作高线来适当进行分割，
方
法往往不唯一；
（
2
）是条件探索题，可以采用逆推法，假设切割后焊接成的是正方形，看看
原三角形的边角应满足什么条件。
解：
（
1
）如图
1
所示（
AM
所在直线为切割线，
M
为
BC
中点）
；
（
2
）若要把该三角形废料只切割一次后焊接成一种正方形配件，则该三角形应为等腰
直角三角形。
二、在建筑工程中的应用
现代的建筑工程中，
很多建筑都采用钢架结构，在安装过程中，为了使钢架更牢固，常
常利用三角形的稳定性来安装，这样就出现了很多需要用等腰三角形知识来解决的问题。
例
2
：如图
2
所示，∠
AOB
是一个钢架，且∠
AOB=20
º，为使钢架更加牢固，需在内
部添加一些钢管
EF
、
FG
、
GH
、
OE
、„添加的钢管长度都与
OE
相等。请你猜想最多需要
这样的钢管多少根？
分析：此题实际上就是在∠
AOB
的内部作等腰三角形问题，其中除△
OEF
中的腰
OE
在∠
AOB
的一边上，其余等腰三角形的两腰都在∠
AOB
的内部。我们可以根据等腰三角形的“等边对等角”及
三角形外角性质解决这个问题。
解：因为
OE=EF
，所以∠
EFO=
∠
EOF=20
º，所以
∠
FEG=
∠
EOF+
∠
EFO=40
º。又因为
EF= FG
，所以∠
FEG
=
∠
FGE=40
º，所以∠
GFH=
∠
FGE+
∠
EOF=60
º。同理可以求∠
HGM=80
º，∠
MHB=100
º。
∠
MHB=100
º＞
9
0
º，以下不能再构成等腰三角形，所以最多能构成
4
个等腰三角形，需要
30
15
图
3
P
C
B
A
这样的钢管
4
根。
三、在航海中的应用
当我们要出海作业，
经常会在航海中遇到暗礁问题，
对于一些的特殊问题，
就可以利用
等腰三角形的有关知识去解决。
例
3
：一艘轮船由南向北航行，在
A
处测得小岛
P
在北偏西
15
º方向上，两小时后，轮
船在
B
处测得小岛
P
在北偏西
30
º方向上，
在小岛周围
18
海里内有暗礁，
若轮船按
15
海里
／小时的速度继续向前航行，有无触礁的危险？
分析：解决此题的关键首先要根据题意，画出符合实际条件的图形，
再根据方向角和等
腰三角形有关知识解决问题。
解：根据题意，可画出图
3
，则
AB=15
×
2=30
（海里）
。
过
P
点作
PC
⊥
AB
，垂足为
C
，由题中分别在
A
点、
B
点
测得的方向角可知，∠
PAB=15
º，∠
PBC=30
º，所以∠
APB
=
∠
PBC-
∠
PAC=30
º
-15
º
=15
º。∠
PAB=
∠
APB
，所以
PB=AB
=30
（海里）
。在
Rt
△
BPC
中，因为∠
PBC=30
º，
PC
⊥
AC
，
所以
PC=
2
1
PB=
2
1
×
30=15
（海里）
。就是说，
C
点距小岛
P
只
有
15
海里，而小岛
P
周围
18
海里内有暗礁，所以继续向前航行有触礁的危险。
等腰三角形在生活中的应用
等腰三角形是比较特殊的三角形，
它的有关知识应用很广泛，
不仅体现在几何本身，
而
且在我们的日常生活中也有较多的应用。现列举几例说明之。
一、在机械加工中的应用
在机械加工中，
为了节约成本，
提高效益，
经常需要把一些废料进行再加工，
通过焊接、
割补等方式，变废为宝，重新为企业创造利润。
例
1
：
某汽车零件加工厂，
在生产某种汽车零件时余下的废料都是等腰三角形的小钢板，
如图
1
所示，
其中
AB=AC
。
该厂为了变废为宝，
提高经济效益，
决定把这些废料重新利用，
加工成另一种长方形的机器配件。
现要把如图所示的等腰三角形的钢板通过切割后再焊接成
两种不同规格的长方形，
每种长方形的面积正好等于该三角形面积，
每次切割后焊接的次数
不得多于两次（切割中损失忽略不计）
。
（
1
）请你设计出一个切割焊接方案，并用简要的文字加以说明；
（
2
）若要把该三角形废料切割后焊接成一种正方形配件
（只切割一次）
，
则该三角形应
该满足什么条件？
分析：
（
1
）
是一道动手操作且具有一定的开放性的题目。
要将三角形分割并拼成一个与
其面积相等的长方形，
关键是要抓住三角形各边的中点，
过中点作高线来适当进行分割，
方
法往往不唯一；
（
2
）是条件探索题，可以采用逆推法，假设切割后焊接成的是正方形，看看
原三角形的边角应满足什么条件。
解：
（
1
）如图
1
所示（
AM
所在直线为切割线，
M
为
BC
中点）
；
（
2
）若要把该三角形废料只切割一次后焊接成一种正方形配件，则该三角形应为等腰
直角三角形。
二、在建筑工程中的应用
现代的建筑工程中，
很多建筑都采用钢架结构，在安装过程中，为了使钢架更牢固，常
常利用三角形的稳定性来安装，这样就出现了很多需要用等腰三角形知识来解决的问题。
例
2
：如图
2
所示，∠
AOB
是一个钢架，且∠
AOB=20
º，为使钢架更加牢固，需在内
部添加一些钢管
EF
、
FG
、
GH
、
OE
、„添加的钢管长度都与
OE
相等。请你猜想最多需要
这样的钢管多少根？
分析：此题实际上就是在∠
AOB
的内部作等腰三角形问题，其中除△
OEF
中的腰
OE
在∠
AOB
的一边上，其余等腰三角形的两腰都在∠
AOB
的内部。我们可以根据等腰三角形的“等边对等角”及
三角形外角性质解决这个问题。
解：因为
OE=EF
，所以∠
EFO=
∠
EOF=20
º，所以
∠
FEG=
∠
EOF+
∠
EFO=40
º。又因为
EF= FG
，所以∠
FEG
=
∠
FGE=40
º，所以∠
GFH=
∠
FGE+
∠
EOF=60
º。同理可以求∠
HGM=80
º，∠
MHB=100
º。
∠
MHB=100
º＞
9
0
º，以下不能再构成等腰三角形，所以最多能构成
4
个等腰三角形，需要
30
15
图
3
P
C
B
A
这样的钢管
4
根。
三、在航海中的应用
当我们要出海作业，
经常会在航海中遇到暗礁问题，
对于一些的特殊问题，
就可以利用
等腰三角形的有关知识去解决。
例
3
：一艘轮船由南向北航行，在
A
处测得小岛
P
在北偏西
15
º方向上，两小时后，轮
船在
B
处测得小岛
P
在北偏西
30
º方向上，
在小岛周围
18
海里内有暗礁，
若轮船按
15
海里
／小时的速度继续向前航行，有无触礁的危险？
分析：解决此题的关键首先要根据题意，画出符合实际条件的图形，
再根据方向角和等
腰三角形有关知识解决问题。
解：根据题意，可画出图
3
，则
AB=15
×
2=30
（海里）
。
过
P
点作
PC
⊥
AB
，垂足为
C
，由题中分别在
A
点、
B
点
测得的方向角可知，∠
PAB=15
º，∠
PBC=30
º，所以∠
APB
=
∠
PBC-
∠
PAC=30
º
-15
º
=15
º。∠
PAB=
∠
APB
，所以
PB=AB
=30
（海里）
。在
Rt
△
BPC
中，因为∠
PBC=30
º，
PC
⊥
AC
，
所以
PC=
2
1
PB=
2
1
×
30=15
（海里）
。就是说，
等腰三角形在生活中的应用
等腰三角形是比较特殊的三角形，
它的有关知识应用很广泛，
不仅体现在几何本身，
而
且在我们的日常生活中也有较多的应用。现列举几例说明之。
一、在机械加工中的应用
在机械加工中，
为了节约成本，
提高效益，
经常需要把一些废料进行再加工，
通过焊接、
割补等方式，变废为宝，重新为企业创造利润。
例
1
：
某汽车零件加工厂，
在生产某种汽车零件时余下的废料都是等腰三角形的小钢板，
如图
1
所示，
其中
AB=AC
。
该厂为了变废为宝，
提高经济效益，
决定把这些废料重新利用，
加工成另一种长方形的机器配件。
现要把如图所示的等腰三角形的钢板通过切割后再焊接成
两种不同规格的长方形，
每种长方形的面积正好等于该三角形面积，
每次切割后焊接的次数
不得多于两次（切割中损失忽略不计）
。
（
1
）请你设计出一个切割焊接方案，并用简要的文字加以说明；
（
2
）若要把该三角形废料切割后焊接成一种正方形配件
（只切割一次）
，
则该三角形应
该满足什么条件？
分析：
（
1
）
是一道动手操作且具有一定的开放性的题目。
要将三角形分割并拼成一个与
其面积相等的长方形，
关键是要抓住三角形各边的中点，
过中点作高线来适当进行分割，
方
法往往不唯一；
（
2
）是条件探索题，可以采用逆推法，假设切割后焊接成的是正方形，看看
原三角形的边角应满足什么条件。
解：
（
1
）如图
1
所示（
AM
所在直线为切割线，
M
为
BC
中点）
；
（
2
）若要把该三角形废料只切割一次后焊接成一种正方形配件，则该三角形应为等腰
直角三角形。
二、在建筑工程中的应用
现代的建筑工程中，
很多建筑都采用钢架结构，在安装过程中，为了使钢架更牢固，常
常利用三角形的稳定性来安装，这样就出现了很多需要用等腰三角形知识来解决的问题。
例
2
：如图
2
所示，∠
AOB
是一个钢架，且∠
AOB=20
º，为使钢架更加牢固，需在内
部添加一些钢管
EF
、
FG
、
GH
、
OE
、„添加的钢管长度都与
OE
相等。请你猜想最多需要
这样的钢管多少根？
分析：此题实际上就是在∠
AOB
的内部作等腰三角形问题，其中除△
OEF
中的腰
OE
在∠
AOB
的一边上，其余等腰三角形的两腰都在∠
AOB
的内部。我们可以根据等腰三角形的“等边对等角”及
三角形外角性质解决这个问题。
解：因为
OE=EF
，所以∠
EFO=
∠
EOF=20
º，所以
∠
FEG=
∠
EOF+
∠
EFO=40
º。又因为
EF= FG
，所以∠
FEG
=
∠
FGE=40
º，所以∠
GFH=
∠
FGE+
∠
EOF=60
º。同理可以求∠
HGM=80
º，∠
MHB=100
º。
∠
MHB=100
º＞
9
0
º，以下不能再构成等腰三角形，所以最多能构成
4
个等腰三角形，样的钢管
4
根。
三、在航海中的应用
当我们要出海作业，
经常会在航海中遇到暗礁问题，
对于一些的特殊问题，
就可以利用
等腰三角形的有关知识去解决。
例
3
：一艘轮船由南向北航行，在
A
处测得小岛
P
在北偏西
15
º方向上，两小时后，轮
船在
B
处测得小岛
P
在北偏西
30
º方向上，
在小岛周围
18
海里内有暗礁，
若轮船按
15
海里
／小时的速度继续向前航行，有无触礁的危险？
分析：解决此题的关键首先要根据题意，画出符合实际条件的图形，
再根据方向角和等
腰三角形有关知识解决问题。
解：根据题意，可画出图
3
，则
AB=15
×
2=30
（海里）
。
过
P
点作
PC
⊥
AB
，垂足为
C
，由题中分别在
A
点、
B
点
测得的方向角可知，∠
PAB=15
º，∠
PBC=30
º，所以∠
APB
=
∠
PBC-
∠
PAC=30
º
-15
º
=15
º。∠
PAB=
∠
APB
，所以
PB=AB
=30
（海里）
。在
Rt
△
BPC
中，因为∠
PBC=30
º，
PC
⊥
AC
，
所以
PC=
2
1
PB=
2
1
×
30=15
（海里）
。就是说，
C
点距小岛
P
只
有
15
海里，而小岛
P
周围
18
海里内有暗礁，所以继续向前航行有触礁的危
C
点距小岛
P
只
有
15
海里，而小岛
P
周围
18
海里内有暗礁，所以继续向前航行有触礁的危险。
8、某汽车配件厂生产一批圆批的橡胶垫，从中抽取6件进行检验，比标准直径长的毫米数记作正数，比标准直径短
（1）第3件、第4件、第5件的质量相对来讲好一些，比较记录数字的绝对值，绝对值越小越接近标准尺寸，所以绝对值较小的相对来讲好一些．
（2）有2件产品不合格．
9、某汽车配件厂生产一批零件,从中抽取6件进行检验比标准直径长的毫米数记为正数，比标准直径段的毫米数记为
3件优等品（3号、4号、5号）
2件合格品（2号、6号）
1件次品（1号）