车辆到达泊松分布

1、我做到一道题，题目中说，旅客到站按每30分钟到达12个人的泊松分布到达汽车站，请问对应的泊松分布表达式

1 泊松分布的参数
参数λ就是均值（其实也可以是方差，一般理解为均值），如果以小时为单位时间，则人数服从参数为24的泊松分布（当然你也可以换算成秒）。
以时间序列的观点是{X(t),t>0}是参数为24t的泊松过程，
2 关于泊松分布和指数分布
定理：设{X(t),t>0}是参数为λ的泊松过程，则其时间间隔序列{Tn(t),n>0}独立同分布，且诸Ti均服从均值为1/λ的指数分布(即exp(λ)).
即是说两位旅客到达时刻间隔服从1/λ=1小时/24=150秒的指数分布。

2、泊松分布到底是什么啊？

泊松分布（Poisson distribution），台译卜瓦松分布，是一种统计与概率学里常见到的离散机率分布（discrete probability distribution）。泊松分布是以18－19 世纪的法国数学家西莫恩·德尼·泊松（Siméon-Denis Poisson）命名的，他在1838年时发表。但是这个分布却在更早些时候由贝努里家族的一个人描述过。就像当代科学史专家斯蒂芬·施蒂格勒（Stephen Stigler）所说的误称定律（the Law of Misonomy），数学中根本没有以其发明者命名的东西。
　
泊松分布适合于描述单位时间（或空间）内随机事件发生的次数。如某一服务设施在一定时间内到达的人数，电话交换机接到呼叫的次数，汽车站台的候客人数，机器出现的故障数，自然灾害发生的次数，一块产品上的缺陷数，显微镜下单位分区内的细菌分布数等等。

3、什么情况下用泊松分布

泊松，Poisson分布，是一种统计与概率学里常见到的离散概率分布，由法国数学家西莫恩·德尼·泊松（Siméon-Denis Poisson）在1838年时发表
在实际事例中，当一个随机事件，例如某电话交换台收到的呼叫、来到某公共汽车站的乘客、某放射性物质发射出的粒子、显微镜下某区域中的白血球等等，以固定的平均瞬时速率λ（或称密度）随机且独立地出现时，那么这个事件在单位时间（面积或体积）内出现的次数或个数就近似地服从泊松分布P(λ)。因此,泊松分布在管理科学、运筹学以及自然科学的某些问题中都占有重要的地位。（在早期学界认为人类行为是服从泊松分布，2005年在nature上发表的文章揭示了人类行为具有高度非均匀性。）
应用示例
泊松分布适合于描述单位时间（或空间）内随机事件发生的次数。如某一服务设施在一定时间内到达的人数，电话交换机接到呼叫的次数，汽车站台的候客人数，机器出现的故障数，自然灾害发生的次数，一块产品上的缺陷数，显微镜下单位分区内的细菌分布数等等。
观察事物平均发生m次的条件下，实际发生x次的概率，例如采用0.05J/㎡紫外线照射大肠杆菌时，每个基因组（～4×10核苷酸对）平均产生3个嘧啶二体。实际上每个基因组二体的分布是服从泊松分布的是未产生二体的菌的存在概率，实际上其值的5%与采用0.05J/㎡照射时的大肠杆菌uvrA-株，recA-株（除去既不能修复又不能重组修复的二重突变）的生存率是一致的。由于该菌株每个基因组有一个二体就是致死量，因此就意味着全部死亡的概率
泊松分布最常见的一个应用就是，它作为了排队论的一个输入。什么是排队论？比如我们去每天食堂打饭，最头疼的一个问题就是排队，之所以要排队是因为食堂打饭的大叔有限，假设学校有1000个学生，而食堂恰好配了1000个大叔和打饭的窗口，那么就永远不会有人排队。但是出于经营成本方面的考虑食堂通常不会这么干，因此如何控制窗口的数量并且保证学生不会因为排队时间太长而起义是一门很高深的学问。
在一段时间t（比如1个小时）内来到食堂就餐的学生数量肯定不会是一个常数（比如一直是200人），而应该符合某种随机规律：比如在1个小时内来200个学生的概率是10%，来180个学生的概率是20%……一般认为，这种随机规律服从的就是泊松分布。

4、关于泊松分布概率问题

泊松分布的公式为：P(k)=(λ^k)*(e^(-λ))/k!

一小时来6个，即强度为 6人/小时 的泊松过程。

泊松过程具有无记忆性的特征，在此例中表现为20分钟内来多少人，不影响接下来15分钟来多少人的概率。

1）对第一问，前20分钟已经来了2人，求接下来15分钟（1/4小时）来一个的概率，由无记忆性知，所求概率即为15分钟来一个的概率：

λ=6/4=1.5 ，k=1

带入上式得 P=0.335

2）对第二问，求前20分钟（1/3小时）没人来，并且接下来15分钟（1/4小时）来一个的概率。为二者概率相乘（无记忆性）

对20分钟：λ=6/3=2，k=0，P1=0.135

对15分钟：λ=6/4=1.5，k=1，P2=0.335

总概率为P=P1*P2=0.045

泊松分布与二项分布

当二项分布的n很大而p很小时，泊松分布可作为二项分布的近似，其中λ为np。通常当n≧20,p≦0.05时，就可以用泊松公式近似得计算。

事实上，泊松分布正是由二项分布推导而来的，具体推导过程参见本词条相关部分。

在实际事例中，当一个随机事件，例如某电话交换台收到的呼叫、来到某公共汽车站的乘客、某放射性物质发射出的粒子、显微镜下某区域中的白血球等等，以固定的平均瞬时速率λ（或称密度）随机且独立地出现时。

那么这个事件在单位时间（面积或体积）内出现的次数或个数就近似地服从泊松分布P(λ)。因此,泊松分布在管理科学、运筹学以及自然科学的某些问题中都占有重要的地位。（在早期学界认为人类行为是服从泊松分布，2005年在nature上发表的文章揭示了人类行为具有高度非均匀性。）

5、车流量泊松分布的实质是什么？

车流量泊松分布的实质是在一定的时间间隔内到达的车辆数，或在一定的路段上分布的车辆数。

6、泊松分布

“若时间t内到达的人数服从 λt 的poission分布，那么个间隔时间序列服从λ的指数分布，第n个人到达时刻服从参数为n，λ的伽马分布”
poission分布与指数分布互为逆过程。

7、已知车辆服从平均到达率为300辆每小时的泊松分布，怎么通过MATLAB产生服从此分布的每秒到达的车辆数

已知一组数据（30个）大致服从泊松分布，怎样用MATLAB进行数据扩充，把样本量扩大100倍的方法：
1、用已知一组数据（30个）拟合出泊松分布函数f（x）
2、根据拟合得到的泊松分布函数f（x），用x=linspace(min(x),max(x),3000)的值，代入f（x）中得到相应的y值。

8、求助泊松分布，停车场两个入口都服从泊松分布，车到入口1是三小时一拨，到入口2是四小时一拨

X?π（λ）
P {X = k}的=λ^ K * E ^（-λ）/ K！
??π（μ）
P {Y = k}的=μ^ K * E ^（-μ）/ K！

Z = X +?
P {Z = k}的=Σ（i = 0，...，K）P {X = I} * P {Y = KI}
=Σ（i = 0，...，K）[λ^ * E ^（-λ）/ I] * [μ^（KI）* E ^（-μ）/（KI）！] BR /> =Σ（i = 0，...，K）[λ^ *μ^（KI）* E ^（-λ-μ）] / [我！ *（KI）！
= E ^（-λ-μ）Σ（i = 0，...，K）[λ^ *μ^（KI）] / [我！ *（KI）！
= E ^（-λ-μ）Σ（i = 0，...，K）{K！ / [I！ *（KI）]} * [λ^ *μ^（KI）] / K！
= E ^（-λ-μ）Σ（i = 0，...，K）[C（K，I）*λ^ *μ^（KI）] / K
= E ^（-λ-μ）*（λ+μ）^ K / K！

因此，Z??π（λ+μ）

9、泊松分布问题

泊松分布的含义：

泊松分布（Poisson distribution），台译卜瓦松分布，是一种统计与概率学里常见到的离散机率分布。泊松分布是以18～19 世纪的法国数学家西莫恩·德尼·泊松命名的，他在1838年时发表。这个分布在更早些时候由贝努里家族的一个人描述过。

泊松分布与二项分布的关系：

当二项分布的n很大而p很小时，泊松分布可作为二项分布的近似，其中λ为np。通常当n≧20,p≦0.05时，就可以用泊松公式近似得计算。事实上，泊松分布正是由二项分布推导而来的，具体推导过程参见本词条相关部分。

(9)车辆到达泊松分布扩展资料：

应用示例：

泊松分布适合于描述单位时间（或空间）内随机事件发生的次数。如某一服务设施在一定时间内到达的人数，电话交换机接到呼叫的次数，汽车站台的候客人数，机器出现的故障数，自然灾害发生的次数，一块产品上的缺陷数，显微镜下单位分区内的细菌分布数等等。

10、车辆的到来与离开时间符合什么样的概率分布

车流的统计分布是用概率论方法研究交通现象的基础，同时也直接应用在转弯车道长度的内设计、行人过容街控制信号的设计、通行能力及车速标准的确定等方面。常用概率论方法研究的车流分布有车流计数分布、间隔分布和车速分布三种。①车流计数分布：在每个时间区间内到达某地车辆数的概率分布，又称到达分布。车流密度不大,且不受其他干扰因素的影响时,计数分布符合泊松分布；交通拥挤、车辆连续行驶时，计数分布符合二项分布或广义泊松分布；交通受周期性干扰（如受交通信号的干扰）时，计数分布则符合负二项分布。②间隔分布：到达车辆彼此车头时距（前后到达车辆车头间相隔距离，以秒表示）的概率分布。计数分布属泊松分布时，相应的间隔分布符合于负指数分布；计数分布属广义泊松分布时，相应的间隔分布则符合厄兰分布。③车速分布：车辆在路上行驶时出现各种车速的概率分布。轿车在缓坡路段上自由行驶时，车速分布符合正态分布；高速干道上车流的车速分布符合对数正态分布。